En mathématiques, du climat à l’économie, les petits changements ont des conséquences importantes

Le changement climatique n’est plus une simple prédiction : les tempêtes qui inondent des quartiers entiers, les longues périodes de sécheresse qui assèchent les rivières amazoniennes , les vagues de chaleur qui fissurent l’asphalte et les fronts de froid glacial font désormais partie de l’actualité quotidienne.

Face à ce constat, nombreux sont ceux qui s’interrogent : pourquoi une variation apparemment infime par rapport à la moyenne planétaire – comme une augmentation d’à peine plus d’un degré de la température terrestre – peut-elle causer autant de dégâts ?

Les mathématiques et les probabilités peuvent expliquer cela, et le plus impressionnant est que cette même logique nous aide à comprendre comment de petites fluctuations dans les problèmes sociaux, comme le chômage, peuvent déclencher des crises sociales gigantesques .

L’effet multiplicateur

Pour comprendre le fonctionnement de l’atmosphère , les scientifiques doivent étudier des phénomènes physiques et chimiques complexes. Mais la logique qui sous-tend ces extrêmes peut être comprise à l’aide d’un exemple beaucoup plus simple : les dés d’un jeu de société.

Imaginez que vous lancez deux dés à six faces (numérotés de 1 à 6). Chaque face a la même probabilité d’apparaître, et si vous les lancez une infinité de fois, la moyenne de chaque dé sera de 3,5. La somme des deux dés variera de 2 (lorsque deux dés affichent 1) à 12 (lorsque deux dés affichent 6).

Convenons qu’un total de 12 représente notre « événement extrême » (comme cette tempête historique). Pour obtenir 12, il faut faire un 6 sur les deux dés simultanément. La probabilité d’obtenir un 6 sur un dé étant de 1/6, la probabilité d’obtenir un 6 sur les deux dés simultanément est de 1/6 × 1/6, soit 1/36. Cela équivaut à environ 3 % des lancers. Concrètement, cela reviendrait à dire qu’un été aux températures extrêmes se produit environ une fois tous les 36 ans.

Imaginez maintenant que le jeu change et que le dé possède une face supplémentaire, passant à 7 faces (de 1 à 7). La probabilité d’obtenir n’importe laquelle de ces sept faces est de 1/7. La moyenne de chaque dé après un nombre infini de lancers passe de 3,5 à 4, une augmentation apparemment faible. Mais que se passe-t-il en cas d’événement extrême (somme égale ou supérieure à 12) ?

Dans ce nouveau scénario, il existe six combinaisons dont la somme est égale ou supérieure à 12 : (5 et 7), (6 et 7), (6 et 6), (7 et 5), (7 et 6) et (7 et 7). La probabilité d’apparition de chacune est de 1/49. Comme il y a six combinaisons différentes, la probabilité totale passe à 6/49, soit un peu plus de 12 %.

On constate le résultat suivant : une légère augmentation de la moyenne du système a suffi à quadrupler la probabilité d’un événement extrême (de 3 % à 12 %). Il n’est donc pas surprenant qu’une faible variation de la moyenne d’une caractéristique atmosphérique, comme la température, puisse engendrer des situations extrêmes liées à cette caractéristique.

Le climatologue James Hansen a été le premier à utiliser le comportement des données pour expliquer les effets du climat à l’aide d’arguments simples et facilement compréhensibles. C’était en 1988, lors d’une audition au Congrès américain. Depuis, cette métaphore des données est largement utilisée, y compris dans des publications scientifiques spécialisées. Mais cette idée ne se limite pas au climat.

L’impact sur le chômage

Ce même effet — une légère hausse de la moyenne amplifie les cas extrêmes — s’applique également à certaines crises sociales.

Au Brésil, un taux de chômage d’environ 5 % est considéré comme faible. Pour comprendre les conséquences d’une variation de ce taux, prenons l’exemple d’une famille où deux personnes travaillent pour subvenir aux besoins du ménage. Si l’une d’elles perd son emploi, la situation se complique, mais la famille parvient à s’en sortir en réduisant les dépenses non essentielles et en économisant sur l’essentiel. La véritable catastrophe survient lorsque les deux personnes se retrouvent au chômage simultanément : elles manquent alors d’argent pour subvenir à leurs besoins fondamentaux tels que l’alimentation, le logement, les transports, la santé, l’éducation, etc.

Avec un taux de chômage national de 5 % — en supposant, par souci de simplification, que le chômage d’une personne est indépendant de celui de l’autre —, la probabilité que deux personnes se retrouvent au chômage simultanément est de 5 %. Cela représente une probabilité de 0,25 % que le ménage n’ait aucun revenu.

Si la crise éclate et que le chômage triple pour atteindre 15 %, la situation change radicalement. La probabilité que les deux parties perdent leur emploi devient alors de 15 % sur 15 %, soit 2,25 %.

Considérez l’ampleur des dégâts : alors que le chômage global dans le pays a triplé (de 5 % à 15 %), le risque pour une famille de perdre entièrement ses moyens de subsistance a été multiplié par neuf (de 0,25 % à 2,25 %).

Relier les points

En définitive, la grande leçon à retenir est que les systèmes qui assurent notre survie – qu’il s’agisse du climat mondial ou de l’économie d’un pays – ne fonctionnent pas de manière linéaire. Une température qui monte d’un degré ou un indice économique qui fluctue de quelques points peuvent sembler, à première vue, des variations insignifiantes. En pratique, cependant, ces petites variations transforment ce qui était autrefois une catastrophe rare en une réalité fréquente et douloureuse.

Ignorer les dynamiques qui font que de petites variations ont de grands effets est le moyen le plus rapide d’être englouti par les extrêmes.

Otaviano Augusto Marcondes Hélène

Professeur, Institut de physique, Université de São Paulo (USP)

Vito R. Vanin

Professeur ordinaire, Institut de physique, Université de São Paulo (USP)