Un univers sans mathématiques est au-delà de la portée de notre imagination

Il y a près de 400 ans, dans The Assayer , Galilée écrivait : « La philosophie est écrite dans ce grand livre, l’univers… [Mais le livre] est écrit dans le langage des mathématiques » . Il était bien plus qu’un astronome, et cela peut presque être considéré comme le premier écrit sur la méthode scientifique.

Nous ne savons pas qui a commencé à appliquer les mathématiques à l’étude scientifique, mais il est plausible que ce soient les Babyloniens qui les aient utilisées pour découvrir le schéma sous-jacent des éclipses , il y a près de 3 000 ans. Mais il a fallu 2 500 ans et l’invention du calcul et de la physique newtonienne pour expliquer les modèles.

Depuis lors, probablement toutes les découvertes scientifiques majeures ont utilisé les mathématiques sous une forme ou une autre, simplement parce qu’elles sont bien plus puissantes que tout autre langage humain. Il n’est pas surprenant que cela ait amené de nombreuses personnes à affirmer que les mathématiques sont bien plus : que l’univers a été créé par un mathématicien .

Alors pourrait-on imaginer un univers dans lequel les mathématiques ne fonctionnent pas ?

Le langage des mathématiques

L’ hypothèse Sapir-Whorf affirme que vous ne pouvez pas discuter d’un concept à moins d’avoir le langage pour le décrire.

Dans toute science, et en physique en particulier, nous devons décrire des concepts qui ne correspondent pas bien à un langage humain. On peut décrire un électron, mais au moment où nous commençons à nous poser des questions comme « De quelle couleur est-il ? » on commence à se rendre compte des insuffisances de l’anglais.

La couleur d’un objet dépend des longueurs d’onde de la lumière réfléchie par celui-ci, de sorte qu’un électron n’a pas de couleur, ou plus précisément, toutes les couleurs. La question elle-même n’a pas de sens. Mais demandez « Comment se comporte un électron ? » et la réponse est, en principe, simple. En 1928, Paul AM Dirac a écrit une équation qui décrit presque parfaitement le comportement d’un électron en toutes circonstances. Cela ne veut pas dire que c’est simple quand on regarde les détails.

Par exemple, un électron se comporte comme un petit aimant. La magnitude peut être calculée, mais le calcul est horriblement compliqué . Expliquer une aurore, par exemple, nous oblige à comprendre la mécanique orbitale, les champs magnétiques et la physique atomique, mais au fond, ce ne sont que des mathématiques.

Mais c’est quand nous pensons à l’individu que nous nous rendons compte que l’engagement humain envers la pensée logique et mathématique va beaucoup plus loin. La décision de dépasser une voiture qui roule lentement n’implique pas l’intégration explicite des équations du mouvement, mais nous le faisons certainement implicitement. Une Tesla en pilote automatique les résoudra en fait explicitement.

Prédire le chaos

Nous ne devrions donc vraiment pas être surpris que les mathématiques ne soient pas seulement un langage pour décrire le monde extérieur, mais à bien des égards le seul. Mais ce n’est pas parce qu’une chose peut être décrite mathématiquement qu’elle peut être prédite.

L’une des découvertes les plus remarquables des 50 dernières années a été la découverte de « systèmes chaotiques ». Il peut s’agir de systèmes mathématiques apparemment simples qui ne peuvent pas être résolus avec précision. Il s’avère que de nombreux systèmes sont chaotiques dans ce sens. Les trajectoires d’ouragans dans les Caraïbes sont superficiellement similaires aux trajectoires d’éclipses, mais nous ne pouvons pas les prédire avec précision avec toute la puissance des ordinateurs modernes.

Cependant, nous comprenons pourquoi : les équations qui décrivent le temps sont intrinsèquement chaotiques, nous pouvons donc faire des prévisions précises à court terme (environ 24 heures), mais celles-ci deviennent de moins en moins fiables au fil des jours. De même, la mécanique quantique fournit une théorie où nous savons précisément quelles prédictions ne peuvent pas être faites avec précision. On peut calculer très précisément les propriétés d’un électron, mais on ne peut pas prédire ce que fera un individu .

Les ouragans sont évidemment des événements intermittents, et nous ne pouvons pas prédire quand ils se produiront. Mais le simple fait que nous ne puissions pas prédire un événement avec précision ne signifie pas que nous ne pouvons pas le décrire lorsqu’il se produit. Nous pouvons même gérer des événements ponctuels : il est généralement admis que l’univers a été créé lors du Big Bang et nous en avons une théorie remarquablement précise .

Concevoir des systèmes sociaux

Toute une série de phénomènes sociaux, de la bourse aux révolutions , manquent de bonnes mathématiques prédictives, mais nous pouvons décrire ce qui s’est passé et, dans une certaine mesure, construire des systèmes modèles.

Alors qu’en est-il des relations personnelles? L’amour peut être aveugle, mais les relations sont certainement prévisibles. La grande majorité d’entre nous choisissons des partenaires à l’intérieur de notre classe sociale et de notre groupe linguistique, il n’y a donc absolument aucun doute que c’est vrai au sens statistique. Mais c’est aussi vrai au sens local. Une multitude de sites de rencontres gagnent leur argent grâce à des algorithmes qui prétendent au moins vous faire correspondre à votre partenaire idéal.

Dans une conférence TED, la futuriste Amy Webb montre que les mathématiques fonctionnent réellement dans les algorithmes de datation.

Un univers qui ne pourrait pas être décrit mathématiquement devrait être fondamentalement irrationnel et pas simplement imprévisible. Ce n’est pas parce qu’une théorie est invraisemblable que nous ne pouvons pas la décrire mathématiquement.

Mais je ne pense pas que nous vivions dans cet univers, et je soupçonne que nous ne pouvons pas imaginer un univers non mathématique.

Pierre Watson

Professeur émérite, Physique, Université Carleton